Bài viết

Diện tích tam giác: Công thức tổng hợp chương trình lớp 5, 10, 12

23
Diện tích tam giác thường thì sẽ được tính theo cách phổ cập nhất là lấy cạnh đáy nhân độ cao và chia hai. Tuy vậy, bài toán hình học này còn khá nhiều công thức để tính tùy thuộc vào những thông tin mà đề thi cho sẵn. Trong bài viết sau List. com.vn sẽ hướng dẫn khá đầy đủ những tính điện tích của hình tam giác. Mời những bạn học viên cùng theo dõi và tìm hiểu thêm nhé !

1. Công thức tính diện tích tam giác vuông như thế nào?

Để biết công thức tính diện tích tam giác vuông, tất cả chúng ta cần xác lập đặc thù loại tam giác này. Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông 90 độ. Trong loại tam giác này cạnh huyền ( cạnh đối lập với góc vuông ) là cạnh dài nhất. Còn hai cạnh còn lại sẽ vuông góc với nhau.

1.1. Công thức tính diện tích tam giác vuông truyền thống

Tam giác vuông cũng hoàn toàn có thể tính diện tích bằng cách lấy chiều cao nhân cạnh đáy và chia 2 như thường thì. Điểm độc lạ của loại tam giác này là học viên không cần tính độ cao của tam giác. Lý do : Chiều cao của tam giác sẽ ứng với một cạnh góc vuông. Còn chiều dài sẽ là cạnh góc vuông còn lại .

Như vậy công thức để tính diện tích sẽ có: S = (a x b) / 2. Trong đó a, b là độ dài hai cạnh góc vuông.

Bài tập ví dụ : Hãy tìm diện tích của tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là 3 cm và 4 cm. Với bài tập này học viên vận dụng ngay công thức trên sẽ có : S = ( 3 x 4 ) / 2 = 6 cm2 .

Lưu ý : Diện tích luôn là đơn vị vuông (m2, cm2, mm2…). Học sinh ở đáp án cần xem kỹ lại, nếu ghi đơn vị bình thường sẽ sai.

Nhờ có định lý Pytago nổi tiếng nên học sinh có thể tính diện tích của một tam giác vuông nhanh chóng hơn. Ảnh: Internet

1.2. Cách tính diện tích khi biết chiều dài cạnh huyền

Với bài toán cho biết độ dài hai cạnh góc vuông thì tất cả chúng ta thuận tiện tính diện tích. Nhưng thường thì, đề toán sẽ gây khó hơn khi chỉ cho biết chiều dài của một cạnh góc vuông và chiều dài của cạnh huyền. Từ đây để tính diện tích của hình tam giác vuông tất cả chúng ta cần thêm vài bước như sau :

  • Tìm chiều cạnh góc vuông còn lại thông qua định lý Pytago. Định lý này phát biểu rằng bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại. Như vậy, nếu ta biết cạnh huyền và một cạnh góc vuông thì ta sẽ tính được cạnh còn lại.
  • Nếu ta gọi cạnh huyền là a, hai cạnh góc vuông là b và c. Ta sẽ có công thức là: a 2 = b 2 + c 2 .Ví dụ cạnh huyền dài 5 cm, cạnh vuông góc là 4 cm. Thì áp dụng công thức trên ta sẽ có: 5 2 = 4 2 + c 2 .Suy ra: 25 = 16 + c 2. Từ đây ta tính được cạnh góc vuông còn lại là: 3 cm.
  • Bước cuối cùng là áp dụng công thức tính như bình thường: S = (3 x 4) / 2 = 6 cm2.

2. Các cách tính diện tích tam giác đều nhanh nhất

Tam giác đều là trường hợp đặc biệt quan trọng của tam giác cân có cả ba cạnh bằng nhau. Tính chất của tam giác đều là có 3 góc bằng nhau và bằng 60 độ.

2.1. Công thức tính diện tích hình tam giác đều lớp 5

Tam giác đều cũng tương tự như như tam giác thường. Tức là đều có cách tính diện tích là tích của độ cao và cạnh đáy sau đó chia 2. Như vậy, với bài toán cho biết hai tài liệu là chiều cao và chiều dài cạnh đáy thì tất cả chúng ta vận dụng công thức S = ( a x h ) / 2 .Trong đó S là diện tích, a là chiều dài đáy tam giác đều, h là độ cao ( đoạn thẳng từ đỉnh hạ xuống cạnh đáy ). Ví dụ, bài toán nhu yếu tính diện tích khi biết độ dài một cạnh tam giác bằng 6 cm và đường cao bằng 10 cm. Áp dụng công thức trên ta sẽ có S = ( 6 x 10 ) / 2 = 30 cm2 .Tam giác đều có 3 cạnh bằng nhau nên rất dễ tính diện tích với công thức có sẵn. Ảnh: Internet

2.2. Cách tính diện tích khi chỉ biết một cạnh

Thông thường bài toán sẽ không cho học viên biết chiều cao của tam giác đều. Lúc này để tính diện tích học viên hoàn toàn có thể vận dụng ngay công thức : S = ( a 2 ) x √ 3/4. Trong đó a là chiều dài cạnh của tam giác đều được bình thương lên và nhân với √ 3/4 tương tự 1,732 .Ví dụ hãy tính diện tích của một hình tam giác đều khi biết cạnh là 6 cm. Áp dụng công thức đã được chứng tỏ ở trên ta sẽ có : S = 6 2 x √ 3/4 = 15,59 cm2 .

Lưu ý : Trong cách làm này học sinh nên dùng chức năng tính căn bậc hai trên máy tính để có kết quả chính xác hơn. Nếu không, học sinh có thể sử dụng kết quả đã được làm tròn của √3/4 là 1,732. Ở kết quả luôn ghi đơn vị vuông và nên làm tròn đến số thập phân thứ hai.

3. Diện tích tam giác cân được tính bằng cách nào?

Tam giác cân là mô hình tam giác trong đó có hai cạnh bên và hai góc bằng nhau. Trong đó cách tính diện tích cũng tựa như cách tính tam giác thường, chỉ cần biết chiều cao tam giác và cạnh đáy.

3.1. Tính diện tích khi biết chiều dài cạnh đáy và chiều cao

Diện tích của một hình tam giác cân sẽ bằng tích độ cao với cạnh đáy và chia 2. Công thức chung sẽ có S = ( a x h ) / 2. Trong đó a là chiều dài của đáy tam giác cân, h là chiều cao. Như vậy, nếu bài toán cho biết hai tài liệu trên tất cả chúng ta thuận tiện tính diện tích theo chiêu thức thường thì .Ví dụ : Hãy tính diện tích của một tam giác cân khi biết chiều dài cạnh đáy là 6 cm và chiều cao 7 cm. Áp dụng công thức trên ta sẽ có S = ( 6 x 7 ) / 2 = 21 cm2 .Tam giác cân là loại hình tam giác trong đó có hai cạnh bên và hai góc bằng nhau. Ảnh: Internet

3.2. Công thức tính diện tích tam giác cân theo định lý Pytago

Thông thường bài toán sẽ không cho sẵn độ cao và cạnh đáy để tất cả chúng ta tính diện tích một cách thuận tiện. Thay vào đó tất cả chúng ta phải tìm cạnh đáy và chiều cao của tam giác cân. Học sinh hãy nhớ rằng, cạnh đáy của tam giác cân là cạnh mà không bằng 2 cạnh kia ( tam giác cân có 2 cạnh bằng nhau ) .Ví dụ, nếu tam giác cân có độ dài những cạnh là 5 cm, 5 cm và 6 cm. Lúc này cạnh có độ dài 6 cm là cạnh đáy. Các bước tiếp theo như sau :

  • Tính chiều cao: Kẻ một đường thẳng từ đỉnh tam giác cân đến trung điểm cạnh đáy. Lưu ý đường thẳng này vuông góc với cạnh đáy (chia cạnh đáy làm đôi) và là đường cao của tam giác cân.
  • Lúc này quan sát ta sẽ thấy tam giác cân được chia đôi thành 2 tam giác vuông. Nhờ đây ta có thể tìm chiều cao thông qua định lý Pytago nổi tiếng. Cụ thể, ta đã có một cạnh vuông góc là 3 cm (do đường cao chia đôi cạnh đáy), và cạnh huyền 5 cm. Áp dụng định lý Pytago: a 2 = b 2 + c 2 ta có  5 2 = 3 2 + c 2 .Suy ra: 25 = 9 + c 2. Từ đây ta tính được cạnh góc vuông còn lại (cũng chính là đường cao) là: 4 cm.
  • Áp dụng lại công thức tính diện tích thông thường S = (a x h) / 2. Lúc này ta đã có a chiều dài đáy là 6, h chiều cao tam giác cân là 4. Vậy diện tích sẽ là S = (6 x 4) / 2 = 12 cm2.

3.3. Tính theo diện tích hình bình hành

Có một điều khá mê hoặc trong hình học là hình tam giác cân và hình bình hành có mối quan hệ “ khá mật thiết ” với nhau. Cụ thể, nếu tất cả chúng ta cắt đôi hình bình hành dọc theo đường xiên sẽ tạo thành 2 tam giác cân có diện tích bằng nhau. Tương tự, nếu bạn có hai tam giác cân giống nhau thì hoàn toàn có thể ghép chúng thành một hình bình hành. Nghĩa là diện tích của bất kể tam giác cân nào sẽ có công thức là S = 1/2 ( a x h ) ( a là cạnh đáy, h là chiều cao ), đúng bằng phân nửa diện tích hình bình hành tương ứng .Như vậy, với công thức trên tất cả chúng ta tính diện tích hình bình hành và đem chia 2 sẽ có diện tích của tam giác cân. Tất nhiên với cách này tất cả chúng ta cũng cần tìm chiều cao theo định lý Pytago mà Yeutre. vn đã hướng dẫn ở phần 3.2. Cụ thể, ta đã tính được chiều cao ở trên là 4 cm thì vận dụng công thức này sẽ có S = 1/2 ( 6 x 4 ) = 12 cm2.

4. Cách tính diện tích tam giác vuông cân nhanh nhất

Tam giác vuông cân là loại tam giác có hai cạnh bằng nhau và một góc 90 độ. Đây cũng là loại tam giác có cách tính diện tích đơn thuần nhất .

  • Công thức tính cụ thể là S = 1/2 (a x h). Hoặc S = 1/2 a 2
  • Trong đó a là cạnh đáy đồng thời là chiều cao do tam giác vuông cân có 2 cạnh này bằng nhau.

Lưu ý : Một số bài toán sẽ không cho biết cạnh đáy hay chiều cao. Thay vào đó họ chỉ cho biết chiều dài cạnh huyền. Lúc này học sinh nhớ áp dụng định lý Pytago để tính chiều dài cạnh đáy và chiều cao (vốn bằng nhau).

Với hình tam giác có nhiều cách tính diện tích. Ảnh: Internet

5. Những điều cần biết khi tính diện tích hình tam giác

Như chúng tôi đã đề cập, cách tính diện tích hình tam giác là lấy cạnh đáy nhân độ cao và chia hai. Tuy nhiên, trong toán học, đặc biệt quan trọng là những đề thi lúc bấy giờ sẽ không cho sẵn hai tài liệu là cạnh đáy và chiều cao. Thay vào đó học viên phải tìm 2 dữ liệu này trải qua một vài thông tin cho sẵn. Dưới đây là những bước chi tiết cụ thể để tìm diện tích của một hình tam giác thường thì mà học viên cần nắm rõ.

5.1. Tìm đáy và chiều cao của tam giác

  • Đáy là một cạnh của tam giác, còn chiều cao là đoạn thẳng nối từ đỉnh cao nhất đến đáy tam giác đó.
  • Thông thường đề toán sẽ cho sẵn đáy hoặc chiều cao. Và tùy vào mỗi loại tam giác mà học sinh sẽ tìm 2 dữ liệu này. Với chiều cao học sinh cần vẽ một đường vuông góc từ đỉnh đến đáy đối diện. Sau đó áp dụng định lý Pytago mà chúng tôi hướng dẫn chi tiết ở trên để tính chiều cao.

5.2. Áp dụng vào công thức tính diện tích

  • Công thức để tính diện tích của hình học này là S = (a x h) / 2. Trong đó S là diện tích, a là chiều dài cạnh đáy, h là chiều cao của tam giác.
  • Học sinh sau khi tìm được đáy và chiều cao thì áp dụng vào công thức trên. Tiến hành nhanh hai giá trị đáy và chiều cao sau đó đem chia 2 là ra diện tích cần tìm.
  • Lưu ý diện tích luôn là đơn vị vuông (m2, cm2…).

Ngoài những cách tính diện tích tam giác tổng hợp theo chương trình lớp 5, 10 và 12 còn có thêm những cách là vận dụng công thức Heron. Hoặc một cách khác là sử dụng hàm lượng giác. Tuy nhiên, hai cách này khá khó và thường chỉ vận dụng cho học viên cấp 3. Ngoài công thức toán học trên những em học viên hoàn toàn có thể tìm hiểu thêm thêm cách tính diện tích hình tròn trụ mà chúng tôi đã trình làng. Chúc những em nắm vững kỹ năng và kiến thức và làm bài tập thật tốt .

Đức Lộc

0 ( 0 bình chọn )

Cây tri thức

https://caytrithuc.net
Nền tảng tri thức Việt

Ý kiến bạn đọc (0)

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Bài viết liên quan

Bài viết mới