Hình thang là hình ta gặp rất nhiều trong đời sống hàng ngày. Đây cũng là hình được nhắc đến rất nhiều trong toán học do đó kiến thức và kỹ năng về hình thang sẽ là kiến thức và kỹ năng cơ bản mà những em cần nắm. Hình thang còn có những dạng đặc biệt quan trọng như hình thang cân, hình thang vuông … Trong bài dưới đây ta sẽ cùng khám phá về một trong những dạng đặc biệt quan trọng của hình thang đó là hình thang vuông .

HÌNH THANG VUÔNG

Khái niệm về hình thang vuông

Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông. Hình thang vuông nằm trong những trường hợp đặc biệt quan trọng của hình thang .Dấu hiệu nhận ra : hình thang có một góc vuông thì đó là hình thang vuông .

Công thức tính diện tích của hình thang vuông

Diện tích hình thang vuông bằng một nửa tích của tổng 2 đáy và chiều cao ứng với 2 cạnh đáy, đơn vị diện tích là mét vuông hoặc diện tích hình thang vuông bằng tích của đường cao và trung bình cộng của 2 đáy

S = 1⁄2 h (a + b)

Trong đó :

• S: Diện tích hình thang
• a, b: Độ dài 2 đáy của hình thang
• h: Độ dài đường cao (chính là cạnh vuông góc với 2 cạnh đáy)

Ví dụ minh họa

Cho hình thang ABCD vuông tại D với cạnh AD dài 10 cm, AB dài 12 cm, DC dài 15 cm. Tính diện tích hình thang .Lời giải :Theo bài ra ta có :AB = 12 cmAD = 10 cmDC = 15 cm. Đây là cạnh bên đồng thời là chiều cao của hình thang .Áp dụng ngay công thức tính diện tích hình thang vuông :S = 1 ⁄ 2 h ( a + b ) = 1 ⁄ 2 x AD x ( AB + DC ) = 1 ⁄ 2 x 10 x ( 12 + 15 ) = 135 cm2Đáp số : 135 cm2

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1 : Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, hai đường chéo AC và BD vuong góc với nhau. Biết AB = 18 cm và CD = 32 cm. Khi đó BD và đường cao hình thang bằng bao nhiêu cm ?Giải :

Theo bài ra ta có : tam giác BAD đồng dạng với tam giác ADC ( đồng dạng theo trường hợp góc – góc ) => AD2 = AB. DC = 18. 32 => AD = 24 cmTheo định lý py – ta go trong tam giác vuông ABD suy ra BD2 = 182 + 242 = 900 => BD = 30 cmVậy đáp án tìm được là 24 cm và 30 cmBài tập 2 : Cho một hình thang cân có đường chéo vuông góc với cạnh bên. Biết đáy nhỏ dài 14 cm ; đáy lớn dài 50 cm. Tính diện tích hình thang đó .Giải :

Giả sử ABCD là hình thang cân thỏa mãn nhu cầu theo nhu yếu đề bài. Hạ đường cao AH, BK xuống BCTa tính được DH = ( CD – AB ) / 2 = 18 cmHC = CD – DH = 32 cmXét tam giác vông ADC ta thấy có :AH2 = DH. HC = 576 => AH = 24 cmNhư vậy thì diện tích hình thang ABCD làSABCD = 768 cm2Bài tập 3 : Cho hình thang vuông ABCD ( góc A, D là góc vuông ) có AB = 4 cm, DC = 5 cm, AD = 3 cm. Nối D với B được hai hình tam giác ABD và BDCa ) Tính diện tích hình tam giác đób ) Tính tỉ số Phần Trăm của diện tích hình tam giác ABD và diện tích hình tam giác BDCBài tập 4 : Cho hinhft hang vuông ABCD có AD = 6 cm ; DC = 12 cm ; AB = 2/3 DCa ) Tính diện tích hình thang ABCDb ) Khi lê dài cạnh bên AD và CB thì 2 cạnh bên này cắt nhau tại M. Tính độ dài cạnh AMGiải :

a ) Độ dài cạnh AB là :AB = 2/3 DC = 12. ( 2/3 ) = 8 cm

Diện tích ABCD : (8 + 12) / 2. 6 = 60 cm

b ) Xét tam giác ABC đáy AB và DBC đáy CD có chiều cao bằng nhau và bằng 6 cm, đáy AB = 2/3 CD => SABC = 2/3 SDBCXét tiếp hai tam giác ABC và DBC đáy BC vì SABC = 2/3 SDBC => chiều cao AK = 2/3 DHXét tiếp tam giác AMC và tam giác DMC chung đáy MC mà chiều cao AK = 2/3 DH => SAMC = 2/3 SDMC. SDMC lớn hơn SAMC ( 12. 6 ) / 2 = 36 cm2SAMC = 36 / ( 3-2 ). 2 = 72 cm2Xét tam giác AMC đáy AM, chiều cao CD => AM = 72. 2 / 12 = 12 cmBài tập 5 : Cho hình thang vuông ABCD ( AB / / CD ) vuông tại A và D. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh tam giác MAD cân .Bài tập 6 : Tính diện tích mảnh đất hình thang ABCD vuông tại A, biết AB = 10 cm, CD = 12 cm và AD = 6 cmGiải :Áp dụng công thức tính diện tích hình thang vuông ta cóSABCD = ( a + b ). h / 2 = ( AB + CD ). AD / 2 = ( 10 + 12 ). 6/2 = 66 cm2Bài tập 7 : cho hình thang ABCD có chiều dài những cạnh là AB = 8, cạnh đáy CD = 13, cạnh đáy là 7. Hãy tính diện tích hình thangGiải :Áp dụng công thức tính diện tích hình thang ta đượcSABCD = ( ( 8 + 3 ) / 2 ). 7 = 73,5Bài tập 8 : Mảnh đất hình hang có đáy lớn là 38 m và đáy bé là 28 m. Mở rộng hai đáy về bên phải của mảnh đất với đáy lớn thêm 9 m và đáy bé thêm 8 m thu được mảnh đất hình thang mới có diện tích lớn hơn diện tích mảnh đất hình thang bắt đầu là 107,2 mét vuông. Hãy tính diện tích mảnh đất hình thang khởi đầuGiải :Phần diện tích tăng thêm chính là diện tích của hình thang có đáy lớn bằng 9 m và đáy bé là 8 m, chiều cao bằng với chiều cao hình thang bắt đầu .Vậy chiều cao mảnh đất này sẽ là :h = ( 107,1 x 2 ) / ( 9 + 8 ) = 12,6 mdiện tích mảnh đất hình thang khởi đầu là :S = ( ( 38 + 28 ) / 2 ) x 12,6 = 415,8 mBài tập 9 : Cho hình thang vuông có khoảng cách hai đáy là 96 cm và đáy nhỏ bằng 4/7 đáy lớn. Tính độ dài hai đáy, biết diện tích hình thang là 6864 cm2Giải :Khoảng cách hai đáy chính là chiều cao của hình thang đó suy ra h = 96 cmTổng độ dài hai đáy là( 6864 × 2 ) / 96 = 143 cmĐộ dài đáy bé là143 / ( 4 + 7 ) x 4 = 52 cmDộ dài đáy lớn là143 – 52 = 91 cm

 

Source: http://caytrithuc.net
Category: Bài viết